সেট
আজকে এ পর্বে আলোচনা করা হয়েছে নবম-দশম শ্রেণীর প্রাত্যহিক জীবনের সেট এর অনুশীলনের প্রশ্নের উত্তর। তালিকা পদ্ধতি থেকে সেট গঠন পদ্ধতি ও সেট গঠন পদ্ধতিতে থেকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়েছে। বিভিন্ন সেট নির্ণয় ও সেট সততা যাচাই করা হয়েছে।
 |
| অনুশীলনী প্রশ্ন |
অনুশীলনী
১। তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। ক) A={x∈N: -3<x>5}
সমাধান:
এখানে, সেটটির প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক সংখ্যা, N= 1,2,3,4,5,6.................।
-3 থেকে বড় এবং 5 থেকে ছোট ও সমান সংখ্যাগুলো হল = -2,-1,0,1,2,3,4,5।
যেহেতু, x স্বাভাবিক সংখ্যা।
সুতরাং নির্ণেয় সেট, A={1,2,3,4,5}
খ) B={x∈Z: x মৌলিক সংখ্যা এবং x2<50}
সমাধান:
এখানে, পূর্ণসংখ্যার সেট Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,4,..}
এবং মৌলিক সংখ্যা = 2,3,5,7,11............
এখন,
22=4<50
32=9<50
52=25<50
72=49<50
112=121>50
যাদের বর্গ 50 থেকে ছোট ও এর সমান মৌলিক পূর্ণসংখ্যা গুলো হল = 2,3,5,7
∴ নির্ণেয় সেট, B={2,3,5,7}
গ) C={x∈Z: x4<254}
সমাধান:
এখানে, পূর্ণসংখ্যার সেট Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,....}
এখন,
±04=0<254
±14=1<254
±24=16<254
±34=81<254
±44=256<254
±54=625>254
∴ নির্ণেয় সেট, B={±0,±1,±2,±3,±4}
২। সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
ক) A={1,3,5,...........,101}
সমাধান:
এখানে, A={1,3,5,...........,101}
সেটটির প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যার সর্বনিম্ন মান 1 এবং সর্বোচ্চ মান 101।
∴ A={x∈N: x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা,1<x<101}
খ) B={4,9,16,25,36,49,64,81,100}
সমাধান:
এখানে, B={4,9,16,25,36,49,64,81,100}
={22,32,42,52,62,72,82,92,102}
সেটটির প্রত্যেকটি উপাদান স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ যার সর্বনিম্ন মান 2 এবং সর্বোচ্চ মান 10।
∴ B={x∈N: x স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ, 2<x<10}
ক) A∪B খ)A∩C গ) B\C ঘ) A∪(B∩C)
ঙ) A∩(B∪C)
ক) A∪B
সমাধান: দেওয়া আছে,
A={1,2,3,4,5}
এবং B={0,1,3,5,6}
∴ A∪B = {1,2,3,4,5} ∪ {0,1,3,5,6}
= {0,1,2,3,4,5,6} [ans]
খ)A∩C
সমাধান: দেওয়া আছে,
A={1,2,3,4,5}
এবং C={1,5,6}
∴ A∩B = {1,2,3,4,5} ∩ {1,5,6}
= {1,5} [ans]
গ) B\C
সমাধান: দেওয়া আছে,
B={0,1,3,5,6}
এবং C={1,5,6}
∴ B\C = {0,1,3,5,6}\{1,5,6}
= {0,3} [ans]
ঘ) A∪(B∩C)
সমাধান: দেওয়া আছে,
A={1,2,3,4,5},
B={0,1,3,5,6}
এবং C={1,5,6}
এখন,
B∩C = {0,1,3,5,6} ∩ {1,5,6}
= {1,5,6}
∴ A∪(B∩C)= {1,2,3,4,5} ∪ {1,5,6}
= {1,2,3,4,5,6} [ans]
ঙ) A∩(B∪C)
সমাধান: দেওয়া আছে,
A={1,2,3,4,5},
B={0,1,3,5,6}
এবং C={1,5,6}
এখন,
B∪C = {0,1,3,5,6} ∪ {1,5,6}
= {0,1,3,5,6}
∴ A∩(B∪C)= {1,2,3,4,5} ∩ {0,1,3,5,6}
= {1,3,5} [ans]
৪। যদি U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={1,3,5,7}, B={0,2,4,6} এবং C={3,4,5,6,7} হয়, তবে নিম্নোলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।
ক) (A∪B)c = Ac∩ Bc খ) (B∩C)c = Bc ∪ Cc
গ) (A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)
ঘ) (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
ক) (A∪B)c = Ac∩ Bc
সমাধান: দেওয়া আছে,
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
A={1,3,5,7}
এবং B={0,2,4,6}
এখন,
বামপক্ষ
(A∪B)c=U–(A∪B)
=U–({1,3,5,7}∪{0,2,4,6}
=U–{0,1,2,3,4,5,6,7}
={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{0,1,2,3,4,5,6,7}
={8,9}
ডানপক্ষ
Ac∩ Bc=(U–A)∩(U–B)
=[{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{1,3,5,7}] ∩ [{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{0,2,4,6}]
={0,2,4,6,8,9} ∩ {1,3,5,8,9}
={8,9}
বামপক্ষ = ডানপক্ষ (সত্যতা যাচাই করা হল)
খ) (B∩C)c = Bc ∪ Cc
সমাধান: দেওয়া আছে,
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
B={0,2,4,6}
এবং C={3,4,5,6,7}
বামপক্ষ
(B∩C)c=U–(B∩C)
=U–[{0,2,4,6}∩{3,4,5,6,7}]
={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{4,6}
={1,2,3,5,7,8,9}
ডানপক্ষ
Bc ∪ Cc=(U–B)∪(U–C)
=[{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{0,2,4,6}] ∪ [{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}–{3,4,5,6,7}]
={1,3,5,7,8,9}∪{0,1,2,8,9}
={0,1,2,3,5,7,8,9}
বামপক্ষ = ডানপক্ষ (সত্যতা যাচাই করা হল)
গ) (A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)
সামাধান: দেওয়া আছে,
A={1,3,5,7}
B={0,2,4,6}
এবং C={3,4,5,6,7}
বামপক্ষ
=(AUB)nC
={1,3,5,7}u{0,2,4,6}nC
={0,1,2,3,4,5,6,7}n{3,4,5,6,7}
={3,4,5,6,7}
ডানপক্ষ
=(AnC)U(BnC)
=[{1,3,5,7}n{3,4,5,6,7}]U[{0,2,4,6}n{3,4,5,6,7}]
={3,5,7}U{4,6}
={3,4,5,6,7}
বামপক্ষ = ডানপক্ষ (সত্যতা যাচাই করা হল)
ঘ) (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
সামাধান: দেওয়া আছে,
A={1,3,5,7}
B={0,2,4,6}
এবং C={3,4,5,6,7}
বামপক্ষ
=(A∩B)∪C
={1,3,5,7}∩{0,2,4,6}∪C
={ }∪{3,4,5,6,7}
={3,4,5,6,7}
ডানপক্ষ
=(A∪C)∩(B∪C)
=[{1,3,5,7}∪{3,4,5,6,7}]∩[{0,2,4,6}∪{3,4,5,6,7}]
={1,3,4,5,6,7}∩{02,3,4,5,6,7}
={3,4,5,6,7}
বামপক্ষ = ডানপক্ষ (সত্যতা যাচাই করা হল)
Tags:
SSC